Marcio Luis Ferreira: topa um Acordo? Claro que sim!

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16.05.2014, 07:27:00

Marcio Luis Ferreira: topa um Acordo? Claro que sim!

Faz um pouco mais de cinquenta anos que surgiu, na televisão americana, um programa de auditório que marcou época. Seu apresentador era uma pessoa bastante simpática, divertida e comunicativa, e se chamava Monty Hall, que também tinha uma assistente de palco em roupas bastante provocativas, a beldade Carol Merril. Transmitido de 1963 até 1976, e relançado diversas vezes entre 1980 e 1991, bem como em 2003, continua desde 2009 no canal CBS. No Brasil, o mesmo formato de programa acaba de ser lançado no início de maio em forma de quadro com o título Topa um Acordo?, pela Rede Record, com o apresentador Rodrigo Faro.

No programa original havia um grande auditório com três portas, numa das quais se escondia um carro zero-quilômetro, e nas demais, simples bodes (na versão brasileira, micos). A um participante do programa de auditório era dado o direito de escolher uma das três portas. Para tornar mais emocionante o espetáculo, o apresentador (que sabia onde se encontrava o carro) abria uma das portas não escolhidas, revelando um bode. Ele diz, então, ao participante: “Você gostaria de mudar sua escolha para a outra porta fechada?”. Em seguida, a célebre pergunta: “Vamos fazer um trato?” (este era o nome do quadro original em inglês: Let’s make a deal). Tal pergunta envolve, de fato, uma questão matemática: seria para o participante vantajoso trocar sua escolha?

Esse é realmente um problema intrigante! Qual seria a estratégia mais lógica? Ficar com a porta escolhida inicialmente ou mudar de porta? Com qual das duas portas ainda fechadas o concorrente tem mais probabilidade de ganhar? Por quê? Seria realmente mais vantajoso trocar?

Até onde se sabe, tal problema foi analisado em termos matemáticos há quase quarenta anos por Steve Selvin na revista American Statistician 29, página 67, no ano de 1975. Posteriormente, foi analisada na conceituada revista The Economist de 18 de fevereiro de 1999. E relançada no delicioso livro  O Andar do Bêbado, de Leonard Mlodinov (Editora Zahar, 2009), entre as páginas 52 e 54. Houve, por fim, um filme, intitulado Quebrando a Banca (no original em inglês o título era ‘21’), de Robert Luketic, lançado em 2008 com os excelentes atores Jim Sturgess, Laurence Fishburne e Kevin Spacey, onde o problema de Monty Hall foi apresentado e discutido corretamente.

Bom, realmente não é assim tão indiferente mudar ou ficar com a mesma porta. No início, quando se escolheu uma das portas, havia 1/3 de probabilidade de ganhar o carro. Não existe razão nenhuma para essa probabilidade mudar após Monty Hall ter aberto uma das portas que não era premiada. As outras duas portas não escolhidas tinham em conjunto 2/3 de probabilidade de ocultarem o carro, e quando uma dessas portas é aberta (por não ter prêmio) a porta não escolhida que continua fechada passa a ter 2/3 de ser a porta do carro.

A confusão surge seguindo o raciocínio que parece mais lógico (mas não é!): “Como a porta escolhida também continua fechada... então cada uma das portas fechadas passa a ter 1/2 de chance de ter o carro”. Ledo engano. Vamos analisar as possibilidades uma a uma, chamando os bodes de A e B: i) no primeiro caso, o jogador escolhe a porta com o carro – o apresentador revela um dos bodes – e, na troca, o jogador perde; ii) na segunda possibilidade, o jogador escolhe o bode A – o apresentador tem de revelar o bode B – e na troca, o jogador ganha; iii) na terceira e última possibilidade, o jogador escolhe o outro bode (bode B) – o apresentador tem que revelar o bode A – e na troca, o jogador ganha.

Portanto, a resposta correta e contraintuitiva é que é vantajoso trocar. Na verdade, é duas vezes mais provável ganhar o prêmio se trocar de porta. Dito de outra forma, o jogador tem duas chances em três de ganhar ao se trocar de porta. Portanto, ao ser perguntado se “Topa um acordo?”, visando a troca da porta escolhida, a resposta com maior probabilidade de acerto é: “Claro que sim!”.
 

* Marcio Luis Ferreira   é professor da Escola Politécnica, Departamento de Engenharia Química e do Instituto de Humanidades, Artes e Ciências da Ufba