Somos todos bayesianos

Linha Fina Lorem ipsum dolor sit amet consectetur adipisicing elit. Dolorum ipsa voluptatum enim voluptatem dignissimos.

Há um belo e romântico drama intitulado Shall We Dance? (‘Dança Comigo?’), da produtora Miramax (2004), estrelado pelos atores americanos Richard Tiffany Gere, Jennifer Lynn Lopez e Susan Abigail Sarandon. É de fato uma refilmagem de ‘Shall We Dansu?’, filme do diretor japonês Masayuki Suo lançado em 1996, que ilustra muito bem um dos mais curiosos teoremas da matemática.

Tal regra trata de uma questão absolutamente ampla e fundamental: como analisamos evidências, e mudamos nossas opiniões na medida que temos novas informações, visando tomar decisões racionais? Este é um assunto muito atual, principalmente em época eleitoral. Esta lei da matemática foi deixada numa carta póstuma, escrita por um reverendo presbiteriano que provocou uma revolução no modo de pensar. Foi publicada numa das primeiras revistas cientificas do mundo, de título: ‘Um Ensaio Buscando Resolver um Problema na Doutrina das Probabilidades’, na prestigiada Phil. Trans. R. Soc. London 53 (1753) 370-418, assinada por Thomas Bayes (1701 - 1761).

O enigmático reverendo, de quem temos pouquíssima informação, tratou de compreender melhor, em termos matemáticos, uma inflamada controvérsia religiosa: seria possível tornar racional conclusões sobre Deus baseadas em evidências a respeito do mundo que nos cerca?

Bayes mostrou que a humanidade faz a todo momento julgamentos bayesianos. Este filme conta a estória de um advogado com excelente emprego, mulher encantadora e família maravilhosa. Ele ama a mulher e a filha, mas ainda sente faltar algo em sua vida.

Certa noite, ao voltar de trem para casa, vê uma mulher bonita parada ante uma janela de escola de dança. Com o passar dos dias, vê novamente a mulher... Numa noite ele decide impulsivamente se inscrever nas aulas de dança (escondido da família), e se descobre apaixonado – apenas pela dança!

A esposa acaba descobrindo que o marido não está trabalhando até tarde, como afirma, e calcula então que a chance de que ele esteja mentindo em relação as atividades que realiza após o trabalho é muito maior se ele estiver tendo um caso com outra mulher do que se não estiver. Desta forma, conclui que o marido está tendo um caso.

No entanto, a esposa se equivocou, não só em sua conclusão, mas também em seu raciocínio: confundiu a probabilidade de que o marido mentisse se estivesse tendo um caso com a probabilidade de que ele estivesse tendo um caso se mentisse. Em essência, este é o cerne do Teorema de Bayes, denominado de problema da probabilidade inversa. Em termos gerais, este teorema estabelece uma relação entre causa e efeito – a probabilidade de uma causa (dado um evento) é proporcional a probabilidade de um evento (dada esta causa) – bem como das probabilidades da causa e evento, ambas em separado. Como ilustrado no filme, basta tomar o teorema e substituir a causa (mentir) e evento (ter um caso) para compreender um pouco mais sobre o que o reverendo tinha a dizer, observando que nem sempre tais probabilidades são iguais!

Bayes portanto ilustrou como modificamos uma opinião inicial por outra, nova e melhorada, a partir de informações objetivas, tornando mais racional nossas ações. Tempos depois, ao escreverem o artigo “Status de Realização e Manutenção do Status: um Estudo da Estratificação na Velhice” em 1976, os cientistas americanos John Charles Henretta e Richard Campbell cunharam a célebre frase: “Somos Todos Bayesianos”. Hoje podemos portanto afirmar que a matemática finalmente admitiu a subjetividade, embora uma quantificação rigorosa de nossas crenças e opiniões nem sempre seja precisa, probabilisticamente falando.  Marcio Nascimento pe professor da Escola Politécnica, Departamento de Engenharia Química e do Instituto de Humanidades, Artes e Ciências da UFBA

Opiniões e conceitos expressos nos artigos são de responsabilidade exclusiva dos autores